Gruppo abeliano , abelian

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gruppo abeliano Origine del termine Il gruppo abeliano termine deriva da Niels Abel Henrick, un matematico che ha lavorato con i gruppi anche prima che la teoria formale è stato stabilito, al fine di dimostrare insolubilità del quintic. La parola abelian è solitamente iniziata con un piccolo a. wikinote. Alcuni contenuti anziani sul wiki utilizza maiuscola per abeliane. Stiamo cercando di aggiornare questo contenuto. Definizione definizione completa formulazioni equivalenti Un gruppo è abeliano se il suo centro è l'intero gruppo. Un gruppo è abeliano se il suo sottogruppo derivato è banale. Notazione Quando è un gruppo abeliano, di solito usiamo additivi notazione e la terminologia. Così, la moltiplicazione gruppo è definito aggiunta e il prodotto di due elementi è definita dalla somma. Questa convenzione è in genere seguita in una situazione in cui abbiamo a che fare con il gruppo abeliano in isolamento, piuttosto che come un sottogruppo di un gruppo forse non abeliano. Se stiamo lavorando con i sottogruppi in un gruppo non abeliano, di solito utilizziamo la notazione moltiplicativa anche se il sottogruppo sembra essere abeliano. Esempi Alcuni esempi infiniti (Più in generale, per qualsiasi campo, il gruppo additivo, e il gruppo moltiplicativo di elementi diversi da zero, sono gruppi abeliani). esempi finiti Inoltre, qualsiasi prodotto diretto di gruppi ciclici è anche un gruppo abeliano. Inoltre, ogni gruppo abeliano finitamente generato si ottiene in questo modo. Questo è il famoso teorema di struttura per gruppi abeliani finitamente generati. Il teorema struttura può essere utilizzato per generare un elenco completo dei gruppi abeliani finiti, come descritto qui: classificazione dei gruppi abeliani finiti. Non esempi Non tutti i gruppi è abeliano. Il più piccolo gruppo non abeliano è il gruppo simmetrico su tre lettere. il gruppo di tutte le permutazioni di tre lettere, in composizione. Il suo essere non-abeliana cerniere sul fatto che l'ordine in cui vengono eseguite permutazioni, materia. I fatti Presenza come sottogruppi Ogni gruppo ciclico è abeliano. Poiché ogni gruppo è generato dai suoi sottogruppi ciclici, ogni gruppo è generato da una famiglia di sottogruppi abeliani. Una domanda più complicato è il seguente: esistono abeliane sottogruppi normali. Un buon candidato per un sottogruppo normale abeliano è il centro. che è l'insieme di elementi del gruppo che commutano con ogni elemento del gruppo. Presenza come quozienti La massima abelian quoziente di qualsiasi gruppo viene definito la sua abelianization. e questo è il quoziente per il sottogruppo commutatore. Un sottogruppo è un sottogruppo abeliano quoziente (cioè normale con gruppo quoziente abeliano) se e solo se il sottogruppo contiene il sottogruppo commutatore. formalismi Dal punto di vista dell'operatore diagonale-in-piazza Rapporti con altre proprietà metaproprietà Proprietà gruppo varietale Questa struttura di gruppo è una proprietà di gruppo varietale. nel senso che la raccolta di gruppi soddisfano questa proprietà forma una varietà di algebre. In altre parole, l'insieme di gruppi che soddisfano questa struttura è chiusa sotto prendendo sottogruppi. prendendo quozienti e prendendo i prodotti diretti arbitrarie. gruppi Abeliani formano una varietà di algebre. Le equazioni che definiscono per questa varietà sono le equazioni per un gruppo con l'equazione commutativa. sottogruppi Ogni sottogruppo di un gruppo abeliano è abeliano - vale a dire. la proprietà di essere abeliano è sottogruppo chiuso. Questo segue come conseguenza diretta di abelianness essere varietale. Per la prova completa, fare riferimento: Abelianness è sottogruppo chiuso quozienti Qualsiasi quoziente di un gruppo abeliano è abeliano - cioè la proprietà di essere abeliano è quoziente-chiuso. Questo segue ancora una volta come conseguenza diretta di abelianness essere varietale. Per la prova completa, fare riferimento: Abelianness è quoziente chiuso prodotti diretti Un prodotto diretto di gruppi abeliani è abeliana - cioè la proprietà di essere abeliano è diretto prodotto chiuso. Questo segue ancora una volta come conseguenza diretta di abelianness essere varietale. Per la prova completa, consultare: Abelianness è un prodotto chiuso diretta analisi Il problema di prova comando GAP La struttura, situata gruppo può essere testato utilizzando la funzionalità built-in di gruppi, algoritmi di programmazione (GAP). Il comando GAP per questa proprietà del gruppo è: IsAbelian La classe di tutti i gruppi con questa proprietà può essere definito con il built-in di comando: AbelianGroups Visualizza proprietà del gruppo GAP-testabile Per verificare se un gruppo è abeliano, la sintassi GAP è: in cui o definisce il gruppo o dà il nome a un gruppo definito in precedenza. Studio di questa nozione classificazione soggetto matematica Secondo la classificazione soggetto matematica. lo studio di questa nozione rientra nella classe: 20K Riferimenti riferimenti Textbook Estratto Algebra da David S. Dummit e Richard M. Foote, ISBN a 10 cifre 0471433349. 13 cifre ISBN 978-0471433347. Ulteriori informazioni. Page 17 (definizione come punto (2) in definizione generale di un gruppo) Gruppi e rappresentazioni di Jonathan Lazare Alperin e Rowen B. Bell, ISBN 0387945261. maggiori informazioni. Page 2 (definizione introdotta nel paragrafo) Algebra da Michael Artin. ISBN 0130047635. 13 cifre ISBN 978-0130047632. Ulteriori informazioni. Page 42 (definite immediatamente dopo la definizione di gruppo, come un gruppo in cui la composizione è commutativa) Topics in Algebra di I. N. Herstein. Ulteriori informazioni. Page 28 (definizione formale) Un corso in teoria dei gruppi da Derek J. S. Robinson. ISBN 0387944613. Maggiori informazioni. Page 2 (definizione formale) Teoria Finite Group (Studi Cambridge in matematica avanzata) da Michael Aschbacher. ISBN 0521786754. Maggiori informazioni. Pagina 1 (definizione introdotta nel paragrafo) link esterno link Definizione link Prospettiva